Задача 54904 Исследовать функцию y=x^3-3x^2+3x...
Условие
математика 10-11 класс
197
Решение
★
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
Одна точка пересечения с осями координат (0;0)
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=(x^3-3x^2+3х)`=6x^2-6x+3
y`=0
6x^2-6x+3=0
2x^2-2x+1=0
D=(-2)^2-4*2*1<0
Нет точек возможного экстремума
y`=6x^2-6x+3>0 при всех х
y`>0 на (- ∞ ;+ ∞ ), значит функция возрастает
y``=(6x^2-6x+3)`=12x-6
y``=0
12x-6=0
x=[m]0,5[/m] - точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на (- ∞ ;0,5) и выпукла вниз на (0,5;+ ∞ )
См. график на рис .
