Задача 54898 Среди n изделий находится два изделия со...

5f903c37c20ac647c5ab565e

23.10.2020 10:46:19

Среди n изделий находится два изделия со скрытым дефектом. Изделия выбирают наугад по
одному и проверяют, пока оба бракованных изделия не будут обнаружены.
1) Какова вероятность того, что придется проверить ровно k изделий?
2) Какова вероятность того, что придется проверить не менее k изделий?
n=8 k=5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 17:40:13

★

Повторные испытания с двумя исходами.

p=2/8 =1/4- вероятность того, что изделие бракованное

q=1-p=1-(1/4)=3/4 -вероятность того, что изделие НЕ бракованное

а) P_(8)(5)=C^(5)_(8)p^(5)q^(3)=56*(1/4)^4*(3/4)^3=.... считайте самостоятельно

б) не менее 5 изделий

Находим вероятность противоположного события: придется проверить менее 5 изделий

Значит, 1,2,3,4

как в п. а)


считаем вероятности:

P_(8)(1)=C^(1)_(8)p^(1)q^(4)=8*(1/4)*(3/4)^4

P_(8)(2)=C^(2)_(8)p^(2)q^(3)=28*(1/4)^2*(3/4)^3

P_(8)(3)=C^(3)_(8)p^(3)q^(2)=56*(1/4)^3*(3/4)^2

P_(8)(4)=C^(4)_(8)p^(4)q^(1)=70*(1/4)^4*(3/4)^1


Складываем

P_(8)(1)+ P_(8)(2)+ P_(8)(3)+ P_(8)(4)-вероятность того, придется проверить менее 5 изделий


Так как вероятность события и вероятность противоположного события в сумме равна 1


О т в е т. 1- (P_(8)(1)+ P_(8)(2)+ P_(8)(3)+ P_(8)(4))

б)
второй способ

считаем вероятности

P_(8)(5)=C^(5)_(8)p^(5)q^(3)

P_(8)(6)=C^(6)_(8)p^(6)q^(2)

P_(8)(7)=C^(7)_(8)p^(7)q^(1)

P_(8)(8)=C^(8)_(8)p^(8)q^(0)

Этот способ более громоздкий, придется возводить в большие степени