Задача 54897 ...
Условие
Решение
P- точка пересечения M_(1)M_(2) и пл
M_(1)P=PM_(1)
[m]x+y+z-3=0[/m] ⇒ нормальный вектор плоскости :[m]\vec{n}=(1;1;1)[/m]
этот вектор одновременно является и направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости
Составляем уравнение прямой, проходящей через точку M_(1) с заданным направляющим вектором [m]\vec{n}=(1;1;1)[/m]
[m] \frac{x-6}{1}= \frac{y+4}{1}= \frac{z+2}{1}[/m]
Находим координаты точки Р - точки пересечения прямой, проходящей через точку M_(1) с заданным направляющим вектором и плоскости:
{[m]x+y+z-3=0[/m]
{[m] \frac{x-6}{1}= \frac{y+4}{1}= \frac{z+2}{1}[/m]
[m] \frac{x-6}{1}= \frac{y+4}{1}= \frac{z+2}{1}=t[/m] ⇒
параметрическое уравнение прямой:
x=t+6; y=t-4; z=t-2
Подставляем в уравнение плоскости:
(t+6)+(t-4)+(t-2)-3=0
3t=3
t=1
P(7; -3; -1)
M_(1)P=PM_(1) ⇒ P - середина M_(1)M_(2)
[m] x_{P}=\frac{x_{M_{1}}+x_{M_{1}}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{M_{2}}=2x_{P}- x_{M_{1}}=14-6=8[/m]
[m] y_{P}=\frac{y_{M_{1}}+y_{M_{1}}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{M_{2}}=2y_{P}- y_{M_{1}}=-8-(-4)=-2[/m]
[m] z_{P}=\frac{z_{M_{1}}+z_{M_{1}}}{2}[/m] ⇒ [m] z_{M_{2}}=2z_{P}- z_{M_{1}}=-2-(-2)=0[/m]
О т в е т. M_(2)(8;-2;0)