Задача 54896 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 13:14:04

★

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости

Тогда три вектора

vector{MР}(x-4;y-3;z-1)
vector{MN}=(-2-4;0-3; -1-1)=(-6;-3;-2)
vector{AB}=(-3-1;1-1;0-(-1))=(-4;0;1)

[i]компланарны[/i]

Условие компланарности трёх векторов:
равенство нулю определителя третьего порядка, составленного из координат этих векторов:

[m]\begin{vmatrix}
x-4&y-3 &z-1 \\
-6&-3 &-2 \\
-4&0 & 1
\end{vmatrix}=0[/m]


Раскрываем определитель и получаем ответ:

[m]-3(x-4)+8(y-3)-12(z-1)+6(y-3)=0[/m]

[m]-3x+14y-12z-18=0[/m]

[m]3x-14y+12z+18=0[/m]