Задача 54859 Найти все частичные пределы...
Условие
Решение
[m]\frac{4k-1}{4k}\cdot sin \frac{\pi \cdot 4k}{4}=\frac{4k-1}{4k}\cdot sin\pi[/m] → [red]0[/red], так как[m] \frac{4k-1}{4k}[/m] → 1
sinπ=0
n=4k+1
[m]\frac{4k}{4k+1}\cdot sin \frac{\pi \cdot (4k+1)}{4}=\frac{4k-1}{4k}\cdot sin(\pi k+\frac{\pi}{4})[/m] → [red][m]± \frac{\sqrt{2}}{2}[/m][/red] , так как[m] \frac{4k}{4k+1}[/m] → 1
n=4k+2
[m]\frac{4k+1}{4k+2}\cdot sin \frac{\pi \cdot (4k+2)}{4}=\frac{4k-1}{4k}\cdot sin(\pi k+\frac{\pi}{2})[/m] → [red]± 1[/red], так как[m] \frac{4k-1}{4k+2}[/m] → 1
n=4k+3
[m]\frac{4k+2}{4k+2}\cdot sin \frac{\pi \cdot (4k+3)}{4}=\frac{4k-1}{4k}\cdot sin(\pi k+\frac{3\pi}{4})[/m] → [red][m] ± \frac{\sqrt{2}}{2}[/m][/red], так как[m] \frac{4k+2}{4k+3}[/m] → 1
красные и есть частичные.
Наибольший из них верхний. Это 1
Наименьший - нижний. Это (-1)