Задача 54856 Методом от противного доказать, что...
Условие
Решение
значит оно представимо в виде [red]несократимой[/red] дроби
[m]\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{m}{n}[/m]
где m и n - натуральные
Возводим в квадрат
[m]\frac{3}{5}=\frac{m^2}{n^2}[/m] ⇒ [m]3n^2=5m^2[/m] ⇒
[m]3n^2[/m] кратно 3, значит и [m]5m^2[/m] кратно 3
5 не кратно 3
значит [m]m^2[/m] кратно 3, но [m]m^2=m\cdot m ⇒ m[/m] - кратно 3
[m]m=3k[/m], k - натуральное
тогда
[m]3n^2=5\cdot (3k)^2[/m] ⇒ [m]3n^2=5\cdot 9k^2[/m] ⇒
[m]n^2=5\cdot 3 k^2[/m] ⇒ n - кратно 3
[m]n=3p[/m], p- натуральное
Тогда [m]\frac{m}{n}=\frac{3k}{3p}[/m] - сократимая дробь.
Противоречие