Задача 54854 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.10.2020 20:05:25

★

[m]\vec{a}= \vec{i}+ 2\vec{j}+\vec{k}-\frac{1}{5}(4 \vec{i}+8\vec{j}+3\vec{k})= \vec{i}+ 2\vec{j}+\vec{k}-\frac{4}{5}\vec{i}-\frac{8}{5})\vec{j}- \frac{3}{5}\vec{k}=[/m]

[m]=(1-\frac{4}{5})\cdot \vec{i}+(2-\frac{8}{5})\cdot \vec{j}+(1-\frac{3}{5})\cdot\vec{k}=\frac{1}{5}\cdot \vec{i}+\frac{2}{5}\cdot \vec{j}+\frac{3}{5}\cdot\vec{k}[/m]

вектор разложен по базису, значит находим его координаты:

[m]\vec{a}=(\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5})[/m]

Тогда длина вектора:

[m]|\vec{a}|=\sqrt((\frac{1}{5})^2+(\frac{2}{5})^2+(\frac{3}{5})^2)=\frac{\sqrt{14}}{5}[/m]

Направляющие косинусы:

[m]cos α =\frac{\frac{1}{5}}{frac{\sqrt{14}}{5}}=\frac{1}{\sqrt{14}}[/m]

[m]cos β =\frac{\frac{2}{5}}{frac{\sqrt{14}}{5}}=\frac{2}{\sqrt{14}}[/m]

[m]cos γ =\frac{\frac{3}{5}}{frac{\sqrt{14}}{5}}=\frac{3}{\sqrt{14}}[/m]