Задача 54852 Центр окружности,касающейся...
Условие
координат,
лежит на
прямой 3x-5y+15=0. Найти
уравнение окружности.
Решение
O ( x_(o);y_(o))
(x-x_(o))^2+(y-y_(o))^2=r^2 - уравнение окружности с центром в точке С (x_(o);y_(o))
и радиусом r.
Есть два условия в задаче:
!)
центр С (x_(o);y_(o)) лежит на прямой
3x-5y+15=0 ⇒ y=(3x+15)/5
2)
Окружность касается осей координат,
значит расстояния от центра окружности до осей координат равны [i]радиусу[/i] окружности
С (|r|;r)
( По рисунку видно, что окружность может располагаться только в верхней полуплоскости)
y_(o) >0
Поэтому
(3x_(o)+15)/5=r
3x_(o)+15=5r
3x_(o)=5r-15
x_(o)=|r|
(5r-15)/3=|r|
5r-15=3|r|
5r-15=3r
2r=15
r=15/2
или
-5r+15=3r
8r=15
r=15/8
О т в е т.
[b](x-(15/2))^2+(y-(15/2))^2=(15/2)^2[/b]
[b](x+(15/8))^2+(y-(15/8))^2=(15/8)^2[/b]
