Задача 54840 Помогите!!!...
Условие
Решение
[m]\vec{e}=\frac{\vec{g}}{|\vec{g}|}[/m]
[m]|\vec{g}|=\sqrt{(-5)^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13[/m]
[m]\vec{e}=(\frac{-5}{13}; \frac{12}{13})[/m]
2)
[m] \vec{k}= α \vec{m}+ β \vec{n}[/m]
[m] \vec{k}=(-1;1)[/m]
[m] α \vec{m}+ β \vec{n}=(α \cdot 3+ β\cdot \frac{1}{2} ;α\cdot (-8)+ β\cdot\frac{3}{2} )[/m]
Приравниваем одноименные координаты:
[m]\left\{\begin{matrix}-1= α \cdot 3+ β\cdot \frac{1}{2} \\1= α\cdot (-8)+ β\cdot\frac{3}{2} \end{matrix}\right.[/m]
Решаем систему
[m]\left\{\begin{matrix}-2= 6\cdot α + β\\2= -16\cdot α+ 3\cdot β \end{matrix}\right.[/m] [m]\left\{\begin{matrix} β=-2- 6\cdot α \\2= -16\cdot α+ 3\cdot( -2- 6\cdot α) \end{matrix}\right.[/m]
[m] α =-\frac{4}{17}[/m]
[m]β =-\frac{10}{17}[/m]
[m] \vec{k}= -\frac{4}{17} \vec{m}- \frac{10}{17}\vec{n}[/m]
О т в е т. [m] \vec{k}= -\frac{4}{17} \vec{m}- \frac{10}{17}\vec{n}[/m]