Задача 54839 ...

5f7f728ad7e1e679bf435c1a

22.10.2020 13:21:19

Известно, что a(-7;5), b(-6;-8)
найдите координаты вектора c= -2a + 5b.
при каких значениях k вектор d(k+1; 4k+0,5) будет коллинарен c ?​

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.10.2020 13:35:30

★

[m] \vec{c}=(-2\cdot (-7)+5\cdot (-6); -2\cdot 5+5\cdot (-8))=(-16;-56)[/m]


По условию вектор [m] \vec{c} [/m] и [m] \vec{d} [/m] коллинеарны , т. е​ [m] \vec{c}= α \vec{d} [/m]

А это означает, что координаты этих векторов

[m]\frac{x_{\vec{c}}}{x_{\vec{d}}}=\frac{y_{\vec{c}}}{y_{\vec{d}}}= α [/m] - пропорциональны

Составляем пропорцию

[m]\frac{-16}{k+1}=\frac{-56}{4k+0,5}[/m] ⇒

[m] -56\cdot (k+1)=-16\cdot (4k+0,5)[/m]

k=6