Задача 54821 помогите пожалуйста решить Вычислить...
Условие
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами
дифференциального исчисления.
Решение
[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{4x^3-2x+1}{2x^3+3x^2-2}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^3-2x+1}{x^3}}{\frac{2x^3+3x^2-2}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^3 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^3:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^3}{x^3}-\frac{2x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{3x^2}{x^3}-\frac{2}{x^3}}=[/m]
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{4-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{2+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^3}}=\frac{4-0+0}{2+0-0}=2[/m]
2)
[m]=\lim_{x \to 4 }\frac{2x^2-7x-4}{2x^2-13x+20}=[/m]
Неопределенность (0/0) ( [red]x=4 - корень числителя и корень знаменателя[/red])
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
лайфак! ⇒ ( [red]x=4 - корень числителя и корень знаменателя[/red]) ⇒ один из множителей равен (x-4)
а второй подбираю чтобы было 2x^2 значит первое слагаемое 2х, и дальше по свободному члену + или -
и (-1)в числителе , (+ 5) в знаменателе)
[m]=\lim_{x \to 4}\frac{(x-4)(2x+1)}{(x-4)(2x-5)}=[/m]
сокращаем на (х-4)
[m]=\lim_{x \to 4}\frac{2x+1}{2x-5}=\frac{2\cdot 4+1}{2\cdot 4-5}=3[/m]