Задача 54817 Как решить уравнение 10^x–2^(x+1)...

5f54df62356816184059ff63

22.10.2020 09:51:06

Как решить уравнение 10^x–2^(x+1) +5^x–2=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2020 14:33:51

★

10^(x)–2^(x+1) +5^(x)–2=0

По свойствам степени:

10^(x)=(2*5)^(x)=2^(x)*5^(x)

2^(x+1)=2^(x)*2

Группируем

(2^(x)*5^(x)–2^(x)*2) +(5^(x)–2)=0

2^(x)*(5^(x)-2)+(5^(x)–2)=0

(5^(x)–2)\cdot (2^(x)+1)=0

2^(x) >0 при любом х, поэтому и (2^(x)+1)>0;

5^(x)–2=0

5^x=5^(log_(5)2)

x=log_(5)2