Задача 54775 При каких значения а многочлены Р(х) ...

5f902e0fc20ac647c5ab558c

21.10.2020 15:48:42

При каких значения а многочлены Р(х) и К(х) равны:
1) Р(х)=(2-a2) х3+3х2+2х-9
К(х)=ах3+(а2+2а)х2+2х-9

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 16:05:23

★

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

при x^3:
2–a^2=a

при x^2:
3=a^2+2a

Решаем систему:
{2–a^2=a ⇒ a^2+a-2=0; D =9; корни -2 или 1
{3=a^2+2a ⇒ a^2+2a-3=0 ; D =16; корни -3 или 1

Общее решение, удовлетворяющее и первому и второму уравнению: а=1

О т в е т. а=1