Задача 54756 Даны четыре точки...

5f86fcde4df5f623068f4812

21.10.2020 11:26:57

Даны четыре точки А1(4;2;10),А2(1;2;0),А3(3;5;7),А4(2;-3;5).Вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.10.2020 14:12:03

★

[m] α= \angle (\vec{A_{1}A_{4}}, \vec{A_{1}A_{2}A_{3}})[/m]

тогда угол между прямой т плоскостью равен (90 ° - α )

и

[m] sin ( 90 ° - α )=cos α [/m]

Находим скалярное произведение векторов, косинус угла между ними, а значит синус угла между прямой и плоскостью: