Задача 54749 18.12; 18.13...
Условие
математика 10-11 класс
468
Решение
★
arccos x= α ⇒ cos α =x и [b]-1 ≤ х ≤ 1[/b] ; [b]0 ≤ α ≤ π[/b]
arctgx= α ⇒ tg α = x и [b]- ∞ < х < + ∞ [/b] ; [b]0 < α < π[/b]
⇒
[b]-1 ≤ х ≤ 1[/b] ; [b]0 < α < π[/b]
cos α = tg α
Решаем уравнение:
cos α = sin α/cos α ⇒ cos^2 α =sin α ⇒ 1-sin^2 α =sin α
sin^2 α +sin α -1=0
D=1+4=5
sin α =(-1+sqrt(5))/2; второе уравнение sin α =(-1-sqrt(5))/2 не будет иметь решений, так как (-1-sqrt(5))/2 < -1
так как
cos α =x , то находим
cos α = ± sqrt(1-sin^2 α) =
c учетом [b]0 < α < π[/b]
и
tg α = x получим ответ