Задача 54728 решите уравнение способом понижения...
Условие
1) cos^2x+cos^2 2x-cos^2 3x- cos^2 4x=0
2) sin^2 x\3+sin^2 4x\9=sin^2 5x\9+sin^2 2x\3
Решение
[m] \frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}–\frac{1+cos6x}{2}– \frac{1+cos8x}{2}=0[/m]
[m] cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0[/m]
[m] cos2x+cos4x-(cos6x+cos8x)=0[/m]
Формула [r]cos α +cos β [/r]
[m] 2 cos\frac{2x+4x}{2}cos\frac{2x-4x}{2}-2 cos\frac{6x+8x}{2}cos\frac{6x-8x}{2}=0[/m]
[m] 2 cos3x \cdot cos (-x)-2 cos 7x \cdot cos (-x)=0[/m]
[m] 2\cdot cos(-x)\cdot ( cos3x - cos 7x)=0[/m]
Формула [r]cos α -cos β [/r]
[m]cos(-x)=cosx[/m]
[m] 2\cdot cosx\cdot ( -2sin \frac{3x+7x}{2}\cdot sin \frac{3x-7x}{2})=0[/m]
[m] cosx\cdot sin 5x \cdot sin(-2x)=0[/m]
[m]sin(-2x)=-sin2x[/m]
[red][m] cosx\cdot sin 5x \cdot sin2x=0[/m][/red] ⇒
[b]cosx=0[/b] ⇒ [m]x=\frac{\pi}{2}+πn,[/m] n ∈ Z - ответ
[b]sin 5x =0 [/b] ⇒ [m] 5x=\pi k, [/m]k ∈ Z ⇒ [m] x=\frac{\pi}{5}k, [/m]k ∈ Z - ответ
[b]sin2x=0 [/b] ⇒ [m] 2x=\pi m, [/m]m ∈ Z ⇒ [m] x=\frac{\pi}{2}m, [/m]m ∈ Z- ответ
Второе уравнение отдельным вопросом или самостоятельно по аналогии с этим