Задача 54703 Как решить неравенство sqrt(-x+16)>x+4...

5f54df62356816184059ff63

20.10.2020 16:04:24

Как решить неравенство sqrt(-x+16)>x+4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2020 23:17:31

★

Если справа отрицательное выражение, а корень если он существует, неотрицательный, то неравенство верно при любых х и поэтому в первой системе два неравенства: существование корня и отрицательность правой части

Если справа неотрицательное выражение, то возводим в квадрат, поэтому во второй системе тоже два неравенства
Про существование корня не говорим, так как при возведении в квадрат, подкоренное выражение больше квадрата правой части


[m]\left\{\begin{matrix}
-x+16 ≥ 0\\x+4 < 0 \end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
x+4 ≥ 0\\-x+16 > (x+4)^2 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}
x ≤ 16 \\x < -4\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
x ≥ -4\\x^2+9x < 0 \end{matrix}\right.[/m]

(- ∞ ;-4) U [-4;0)=(- ∞ ;0)