Задача 54700 найти пределы, заменяя бесконечно малые...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

20.10.2020 15:46:51

найти пределы, заменяя бесконечно малые эквивалентными

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2020 18:16:48

★

При x → 0

arcsinx ∼ x ⇒ arcsin sqrt(x) ∼ sqrt(x)

arctg (2x) ∼(2x) ⇒ arctg^(3/2) [b]2x[/b] ∼ ([b]2x[/b])^(3/2)

[m]=lim_{x → 0}\frac{x\cdot \sqrt{x}}{(2x)^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2^3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/m]