Задача 54697 Как найти наибольший отрицательный...
Условие
Решение
[m]\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=2cos^2\frac{x}{2}[/m]
[m]\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}-2cos^2\frac{x}{2}=0[/m]
[m]cos\frac{x}{2}\cdot (\frac{1}{sin\frac{x}{2}}-2cos\frac{x}{2})=0[/m]
1)
[m]cos\frac{x}{2}=0[/m]
[m]\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n[/m], n ∈ Z ⇒ [m] x=\pi+2\pi n[/m], n ∈ Z
2)
[m]\frac{1}{sin\frac{x}{2}}-2cos\frac{x}{2}=0[/m] ⇒ [m]\frac{1-2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=0 [/m]⇒ [m]\frac{1-sinx}{sin\frac{x}{2}}=0 [/m]⇒
[m]sinx=1[/m] ⇒ [m] x=\frac{\pi}{2}+2\pi k[/m], k ∈ Z
[m]sin\frac{x}{2}\neq0[/m] ⇒ [m] \frac{x}{2} ≠ \pi m, [/m] m ∈ Z ⇒ [m] x ≠ 2 \pi m, [/m] m ∈ Z
О т в е т. [m] \pi+2\pi n[/m], n ∈ Z; [m] \frac{\pi}{2}+2\pi k[/m], k ∈ Z
наибольший отрицательный корень при n=-1 [m]
\pi-2\pi=- \pi[/m],