Задача 54696 ...
Условие
математика 10-11 класс
200
Решение
★
3x-2x^2 >0 ⇒ x*(3-2x) >0
_____ (0) ___+__(3/2) _____
[red]x ∈ (0;3/2)[/red]
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла ( найдено ОДЗ для этого)
cos(πx)+(1/2)=0 ⇒
cos(πx)=-(1/2)
(πx)= ± arccos(-(1/2))+π*n, n ∈ Z
(πx)= ± (π - arccos(1/2))+π*n, n ∈ Z
(πx)= ± (π - (π/3))+π*n, n ∈ Z
(πx)= ± ((2π/3))+π*n, n ∈ Z
[b]x=± (2/3)+n, n ∈ Z[/b]
В ОДЗ входят корни:
- (2/3)+1=[b]1/3[/b]
- (2/3)+2=[b]4/3[/b]
и
(2/3)+0=[b](2/3)[/b]
ИЛИ
второе уравнение:
lg(3x-2x^2)=0 ⇒ (3x-2x^2)=10^(0) ⇒ 3x-2x^2=1
2x^2-3x+1=0
D=9-8=1
x_(1)=[b]1/2[/b]; x_(2)=[b]1[/b]
О т в е т. 3+2=[b]5 корней[/b]