Задача 54695 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2020 15:18:31

★

cos^3x*sinx-sin^3x*cosx=sinx*cosx*(cos^2x-sin^2x)=(1/2)*sin2x*cos2x=(1/4)sin4x

Тогда уравнение принимает вид:

(1/4)sin4x*log_(2)(49-x^2)=0

ОДЗ: 49-x^2> 0 ⇒ x ∈ (-7;7)

(1/4)sin4x*log_(2)(49-x^2)=0 ⇒ sin4x=0 ИЛИ log_(2)(49-x^2)=0

4х=πk, k ∈ Z ⇒ x=[b](π/4)*k, k∈ Z [/b]

в ОДЗ входят 17 корней:

-8π/=-2π;
-7π /4;
-6π/4=-3π/2;
-5π/4;
-4π/4=-π;
-3π/4;
-2π/4=-π/2;
-π/4;
0
π/4;
2π/4=π/2;
3π/4;
4π/4=π;
5π/4;
6π/4=3π/2;
7π /4;
8π/4=2π;


ИЛИ

log_(2)(49-x^2)=0 ⇒ (49-x^2)=2^(0) ⇒ 49-x^2=1 ⇒ x^2=48 ⇒ x= ± sqrt(48)

оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. 19 корней.