Задача 54689 ...

5f8818bb0fdfb21243667b05

20.10.2020 13:30:05

Arcsin5/13+ arcsin 12/13=π/2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2020 13:40:24

★

пусть
[m]arcsin\frac{5}{13}= [/m] ⇒ [m]sin α =\frac{5}{13}[/m], тогда [m] cosα =\sqrt(1-sin^2 α )=\sqrt(1-(\frac{5}{13})^2)=\frac{12}{13}[/m]

[m]arcsin \frac{12}{13}= β[/m] ⇒ [m]sin β =\frac{12}{13}[/m], тогда [m]cos β =\sqrt(1-sin^2 β )=\sqrt(1-(\frac{12}{13})^2)=\frac{5}{13}[/m]

Найдем синус левой и правой части данного выражения
[m]sin(arcsin\frac{5}{13}+ arcsin\frac{12}{13})= sin(\frac{\pi}{2})[/m]

[m]sin(\frac{\pi}{2})=1[/m]

[m]sin(arcsin\frac{5}{13}+ arcsin\frac{12}{13})=sin( α + β )=sin α \cdot cos β +cos α \cdot sin β =\frac{5}{13}\cdot \frac{5}{13}+\frac{12}{13}\cdot \frac{12}{13}=\frac{25+144}{169}=1[/m]

1=1 -верно, значит

и данное равенство верно