Задача 54669 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2020 10:40:31

★

[m]\int (\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt{x})^2dx=\int((\frac{1}{\sqrt[3]{x}})^2+2\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\cdot \sqrt{x}+x)dx=\int (x^{-\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}+x)dx=[/m]
Применяем свойства интегрирования:
1)интеграл от суммы равен сумме интегралов;
2) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:
и таблицу ( см. приложение)
[m]\int x^{-\frac{2}{3}}dx+2\int x^{\frac{1}{6}}dx+\int dx=\frac{x^{-\frac{2}{3}+1}}{-\frac{2}{3}+1}+2\frac{x^{\frac{2}{6}+1}}{\frac{2}{6}+1}+\frac{x^2}{2}+C[/m]= осталось упростить