Задача 54659 Найти поток векторного поля F через...
Условие
Решение
F_(1): z=-sqrt(R^2-x^2-y^2) ⇒ sqrt(R^2-x^2-y^2)+z=0
F_(2): z=+sqrt(R^2-x^2-y^2) ⇒ sqrt(R^2-x^2-y^2)-z=0
Тогда
П=П_(1)+П_(2)= ∫ _(S_(1))[m]\vec{F}\cdot \vec{n_{1}}[/m]d σ +∫ _(S_(2))[m]\vec{F}\cdot \vec{n_{2}}[/m]d σ
[m]vec{F}=(1;0;0)[/m]
[m]\vec{n_{1}}=\frac{grad F_{1}}{|grad F_{1}|}[/m]
[m]\vec{n_{2}}=\frac{grad F_{2}}{|grad F_{2}|}[/m]
[m]grad F_{1}= (F`_{1})_{x}\cdot \vec{i}+(F`_{1})_{y}\cdot \vec{j}+(F`_{1})_{z}\cdot \vec{k}=-\frac{x}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}\cdot \vec{i}-\frac{y}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}\cdot \vec{j}+\vec{k}[/m]
[m]grad F_{2}= (F`_{2})_{x}\cdot \vec{i}+(F`_{2})_{y}\cdot \vec{j}+(F`_{2})_{z}\cdot \vec{k}=-\frac{x}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}\cdot \vec{i}-\frac{y}{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}\cdot \vec{j}-\vec{k}[/m]
считайте....