Задача 54642 Исследовать функции на непрерывность ...
Условие
математика ВУЗ
196
Решение
★
lim_(x → 2-0)f(x)=lim_(x → 2-0)(x+1)/(x-2)=[b](2-0+1)/(2-0-2)=3/(-0)[/b]=- ∞
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → 2+0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x+1)/(x-2)=[b](2+0+1)/(2+0-2)=3/(+0)[/b]=+ ∞
Выделенное жирным шрифтом не нужно, это подробности счета
Если хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ , то это[i] точка разрыва второго рода[/i]
(Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → 3-0)f(x)=lim_(x → 3-0)(x+1)/(x-2)=(3/1=4
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → 3+0)f(x)=lim_(x →3 +0)(x+1)/(x-2)=4/1=4
f(3)=(3+1)/(1)=4
x=3 - [b]точка непрерывности [/b]