Задача 54641 Исследовать функции на непрерывность ...
Условие
Решение
lim_(x→4-0)[m]6^{\frac{2}{4-x}}[/m]= [m]6^{\frac{1}{4-4+0}}[/m]=6^(+ ∞ )=+∞
lim_(x→4+0)[m]6^{\frac{2}{4-x}}[/m]= [m]6^{\frac{1}{4-4-0}}[/m]=6^(- ∞)=- ∞
В точке x=3 функция f(g(x))непрерывна, как композиция непрерывных функций.
g(x)=2/(4-x) непрерывна в точке 3
(Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → 3-0)g(x)=lim_(x → 3-0)\frac{2}{4-x}=(2/4-3+0)=2/1=2
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → 3+0)f(x)=lim_(x →3 +0)(x+1)/(x-2)=2/1[green]=2[/green]
f(3)=(2)/(4-3)=[green]2[/green]
x=3 - [b]точка непрерывности [/b]
Функция f(x) непрерывна в точке [green]2[/green]
(Находим [green]предел слева:[/green]
6^(2)
Находим [red]предел справа:[/red]
6^2