Задача 54603 Добрый день! Помогите, пожалуйста,...
Условие
Решение
2sqrt(5x^2+1) ≥ 0 при любых х
Наименьшее значение при x=0 равно 2, т.е график функции
f(x)=2sqrt(5x^2+1) ≥ 2
Рассмотрим правую часть.
Пусть
g(x)=-8|x|+3|2x-3a|-a^2+2a
[m]g(x)=\left\{\begin{matrix}
-2x-a^2-7a, x ≥0, 2x-3a ≥ 0 \\-14x-a^2+11a, x ≥0, 2x-3a < 0\\14x-a^2-7a, x <0; 2x-3a ≥ 0 \\2x-a^2+11a, x <0; 2x-3a <0 \end{matrix}\right.[/m]
В первых двух строках получили убывающую линейную функцию,
в третьей и четвертой возрастающую
y(0)=-a^2-7a или y(0)=-a^2+11a
Найдем при каких значениях параметра а
-a^2-7a≥ 2 [b]или [/b] -a^2+11a ≥ 2
a^2+7a+2 ≤ 0 [b]или [/b] a^2-11a+2 ≤ 0
D=49-8=41 [b]или [/b] D=121-8=113
[m]\frac{-7-\sqrt{41}}{2} ≤ x ≤ \frac{-7+\sqrt{41}}{2}[/m] или [m]\frac{11-\sqrt{113}}{2} ≤ x ≤ \frac{11+\sqrt{113}}{2}[/m]
О т в е т. [[m]\frac{-7-\sqrt{41}}{2};\frac{-7+\sqrt{41}}{2}[/m]] U [[m]\frac{11-\sqrt{113}}{2};\frac{11+\sqrt{113}}{2}[/m]]