Задача 54592 ...

5f64457717ff200ecc21ed80

18.10.2020 19:38:28

В книге 500 стр и имеется 50 опечаток
Найти вероятность, что на случайно выбранной странице ровно 1 опечатка
Помогите подалуйста с подробным решением ‼️

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2020 17:25:49

★

Это повторные испытания с двумя исходами.

n=50 опечаток

p=1/50=0,02 - вероятность того, что есть одна опечатка

q=1-0,02 =0,98 - вероятность того, что опечатки нет

По формуле Бернулли:

[m]P_{500}(1)=С^{1}_{500}p^{1}q^{499}[/m]

Формула неприменима в данном случае, так как громоздкие вычисления.

Поэтому применяем локальную теорему Лапласа

[m]P_{n}(k)=\frac{1}{\sqrt{npq}}\cdot φ (x)[/m]

n=500
p=0,02
q=0,98

[m]np=500*0,02=10[/m]

[m]npq=9,8[/m]

[m]\sqrt{npq}=\sqrt{9,8} ≈ 3,1[/m]


[m]x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}=\frac{1-10}{\sqrt{9,8}}=\frac{-9}{3,1}=-2,9[/m]

Функция [m] φ (x ) [/m] - четная

[b]φ (-2,9)[/b]= 0,006 ( см. таблицу 1)

[m]P_{500}(1)=\frac{1}{3,1}\cdot 0,006

5f7bf5c076b7cf17294b4cb4

18.10.2020 20:30:25

50:500=0,1

Ответ: 0,1