Задача 54588 В треугольнике ABC AC = BC = 20, AB =...

5f8c48032123e0613fbe1529

18.10.2020 18:50:49

В треугольнике ABC AC = BC = 20, AB = 28. Найдите ctgA.

В ответе укажите значение, умноженное на корень 51

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2020 18:56:21

★

Δ АВС - равнобедренный ( АС=BC)

Проводим высоту СН

Высота СН одновременно и медиана

АН=НВ=АВ/2=28/2=14


В прямоугольном треугольнике АСН:
АС=20
АН=14
По теореме Пифагора
СН^2=AC^2-AH^2=20^2-14^2=400-196=204

CH=sqrt(204)=sqrt(4*51)=2sqrt(51)

tg ∠ A=CH/AH=sqrt(204)/14=2sqrt(51)/14

В ответе 102/14=[b]51/7[/b]