Задача 54582 Найти производную функции, заданной...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

18.10.2020 18:01:06

Найти производную функции, заданной неявно

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2020 18:19:45

★

Дифференцируем равенство

При этом x- независимая переменная, а у - зависимая, поэтому производную от выражений, зависящих от у считаем по правилу производной сложной функции:

(y*sinx)`=(cos(x-y))`

y`*(sinx)+y*(sinx)`=(-sin(x-y))*(x-y)`

y`*(sinx)+y*(cosx)=(-sin(x-y))*(x`-y`) ( вот здесь главное отличие: x- независимая переменная, а у - зависимая)

x`=1

y` есть y`

y`*(sinx)+y*(cosx)=(-sin(x-y))*(1-y`)


y`*(sinx)-(sin(x-y))*y`=y*(cosx)-sin(x-y)


y`*(sinx-sin(x-y))=-y*(cosx)-sin(x-y)

y`=[b]([/b]-y*(cosx)-sin(x-y)[b])[/b]/[b]([/b]sinx-sin(x-y)[b])[/b]


y`=[b]([/b]y*(cosx)+sin(x-y)[b])[/b]/[b]([/b]sin(x-y)-sinx[b])[/b]