Задача 54573 Площадь прямоугольника равна 168. Одна...

5f8c48032123e0613fbe1529

18.10.2020 16:58:09

Площадь прямоугольника равна 168. Одна из его сторон равна 7. Чему равен синус между диагоналями прямоугольника?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2020 17:11:09

★

S=a*b
a=7
b=S/7=168/7=24

d^2=a^2+b^2=7^2+24^2=49+576=625
d=25

Диагонали в точке пересечения делятся пополам



По теореме косинусов:
7^2=(25/2)^2+(25/2)^2-2*(25/2)*(25/2)*cos α

⇒ cos α=((625/4)+(625/4)-49)/(2*(25/2)*(25/2))=((1250-196)/4)/(625/2)=(1250-196)/1250=1054/1250=527/625


так как sin^2 α +cos^2 α =1.

то

sin α =sqrt(1-cos^2 α )=sqrt(1-(527/625)^2)=sqrt(625^2-527^2)/625^2=sqrt((625-527)*(625+527))/625=sqrt(98*1152)/625=

=sqrt(2*49*2*576)/625=(7*24*2)/625=336/625