Задача 54561 Исследовать функцию с помощью...

5f8c0bca2123e0613fbe1410

18.10.2020 12:33:52

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Алгоритм выполнения есть во вложениях, как и сама задача..

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.10.2020 13:48:55

★

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
[b]у(–х)[/b]=3-2·(–х)^2–(–x)^4=3-2x^2–x^4=[b]y(x)[/b]

y(–x)=y(x)

3)
lim_(x→ +∞)f(x)=–∞
lim_(x→ – ∞) f(x)=–∞.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как

k=lim_(x→∞)f(x)/x=lim_(x→∞)(3-2x^2–x^4)/x=∞

4) –Точки пересечения с осью Ох.

f(x)=0
–x^4-2x^2+3=0
x^4+2x^2–3=0
D=4-4·(-3)=16
x^2=1 или x^2=–3 ( уравнение не имеет корней)

x^2=1 ⇒ x= ± 1

(-1;0) и (1;0) –точки пересечения с осью Ох.

При х=0 у=3
(0;3) – точка пересечения с осью Оу.

5)
y`=(3-2x^2-x^4)`=-4x–4x^3;

y`=0

4x–4x^3=0
4x·(1+x^2)=0

x=0 - точка возможного экстремума

Применяем достаточное условие экстремум.

Для этого находим знак производной
________+___ (0) __-_________


x=0 –максимума, производная меняет знак с "+" на "-"



y`>0 при x∈ (–∞;0)
Функция возрастает при x∈ (–∞;0)

y`<0 при x∈ (0;+∞)
убывает при x∈ (0;+∞)


7)y``=(-4x–4x^3)`=-4–12x^2
y`` ≥ 0 на (- ∞;+ ∞ )
точек перегиба нет, функция выпукла вверх на (– ∞ ;+ ∞ )