Задача 54555 Решите уравнение: 1) cos(70 + x)cos(x —...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

17.10.2020 19:59:19

Решите уравнение:
1) cos(70 + x)cos(x — 20) = 1/2:

2) sin(40° + x)sin(x — 50) = 1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2020 20:37:12

★

1) По формуле:

cos α *cos β =(1/2)cos( α + β )+(1/2)cos( α - β )

сos(70 ° +x)*cos(x-20 ° )=(1/2)cos(70 ° +x+x-20 ° )+(1/2)cos(70 ° +x-x+20 °)=(1/2)cos(2x+50 ° )+(1/2)cos90 °

Так как cos90 ° =0.

уравнение примет вид
(1/2)cos(2x+50 ° )=1/2

cos(2x+50 ° )=1
2x+50 °=360 ° *n, n ∈ Z

2x=-50 ° +360 ° *n, n ∈ Z

x=-25 ° +180 ° *n, n ∈ Z - о т в е т


2)
По формуле:

sin α *sin β =(1/2)sin( α + β )+(1/2)sin( α - β )

sin(40 ° +x)*sin(x-50 ° )=(1/2)sin(40 ° +x+x-50 ° )+(1/2)sin(40 ° +x-x+50 °)=(1/2)sin(2x-10 ° )+(1/2)sin90 °


Так как sin90 ° =1.

уравнение примет вид
(1/2)sin(2x-10 ° )+1/2=1
(1/2)sin(2x-10 ° )=1/2
sin(2x-10 ° )=1

2x-10 ° =90 ° +360 ° *n, n ∈ Z

2x=100 ° +360 ° *n, n ∈ Z

x=50 ° +180 ° *n, n ∈ Z - о т в е т