Задача 54554 Построить точку А (-2; 5) и прямую...

5f899cae2456ed05d805bd2c

17.10.2020 18:19:05

Построить точку А (-2; 5) и прямую 2x-y=0. Написать уравнение пучка прямых проходящих через А и выбрать из пучка:
А) Прямую параллельную данной
Б) Прямую перпендикулярную данной
Пожалуйста подробнее! Заранее спасибо!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2020 19:41:46

★

Через точку А можно провести бесчисленное множество прямых

(cм. рис.1)


Уравнение пучка прямых, проходящих через точку (x_(o);y_(o)) ( см. приложение 2)

y-y_(o))=k*(x-x_(o))

А(-2;5)

y-5=k*(x-(-2))

[b]y-5=k*(x+2)[/b]


А)
Прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) параллельны, если k_(1)=k_(2)

Прямая [b]y=2x[/b]

k=2

y=2x+m - уравнение прямых, параллельных прямой [b]y=2x[/b]

Подставим координаты точки А(-2;5) и найдем m

5=2*(-2)+m

m=9

y=2x+9 - уравнение прямой, проходящей через точку А и параллельную прямой b]y=2x[/b]


Б)
Прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны тогда и только тогда когда k_(1)*k_(2)=-1

Прямая [b]y=2x[/b]

k_(1)=2 ⇒ 2*k_(2)=-1 ⇒ k_(2)=-1/2

y=(-1/2)x+n - уравнение прямых, перпендикулярных прямой b]y=2x[/b]

Подставляем координаты точки А

5=(-1/2)*2+n

n=6

y=(-1/2)x+6 - уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярную прямой b]y=2x[/b]