Задача 54553 (5tgx-12)/(13cosx-5) =0...
Условие
математика 10-11 класс
9146
Решение
★
5tgx-12=0\\13cosx-5\neq0 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
tgx=\frac{12}{5}\\cosx\neq\frac{5}{13} \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
x=arctg \frac{12}{5}+\pi k, k \in Z\\x\neq arccos \frac{5}{13}+2 \pi m, m \in Z \end{matrix}\right.[/m]
Так как [m]1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}[/m] и [m]1+(\frac{12}{5})^2=\frac{1}{(\frac{5}{13})^2}[/m]- верно, то
углы в первой четверти не входя в решение уравнения
cм. рис.
О т в е т. [m]arctg \frac{12}{5}+\pi + 2\pi n, n \in Z[/m]
