Задача 54548 Дана прямая 3х – у + 5 = 0. Составьте...

5f8a77962123e0613fbe0f88

17.10.2020 16:24:53

Дана прямая 3х – у + 5 = 0. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку С (4; –1) под углом 45° к данной прямой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2020 18:45:00

★

y=kx+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Геометрический смысл углового коэффициента k:

k=tg α


y=3x+5 ⇒ k_(1)=3 ⇒ tg α _(1)=3

Пусть прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

y=k_(2)x+b ⇒ tg α _(2)=k_(2)

α =α _(1)-α _(2) - угол между прямыми и по условию он равен 45 °

tg α = tg 45 ° =1

Тогда

tg α =tg (α _(1)-α _(2) )

По формуле ( см. приложение) получаем

tg α =(tg α _(1)-tg α _(2) )/(1+tg α _(1)*tg α _(2))

Подставляем
tg α =1
tg α _(1)=3
tg α _(2)=k_(2)

1=(3-k_(2))/(1+3k_(2))

k_(2)=1/2


прямая, проходящая через точку (4;-1) имеет уравнение

y=(1/2)x+b

Подставляем координаты точки и находим b

b=-3

О т в е т. y=(1/2)x-3