Задача 54547 Даны две смежные вершины квадрата АВСD:...

5f8a77962123e0613fbe0f88

17.10.2020 16:24:48

Даны две смежные вершины квадрата АВСD: А (2; 0), В (–1; 4). Найдите: а) уравнение сторон АВ, ВС, АD этого квадрата; б) уравнение средней линии, параллельной стороне АD квадрата АВСD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2020 19:00:14

★

а)
Уравнение прямой АВ
y=kx+b

Подставляем координаты точек А и В
{0=k*2+b
{4=k*(-1)+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
-4=3k
k=-4/3

b=-2k=-2*(-4/3)=8/3

y=(-4/3)x+(8/3)

[blue]АВ: 4x+3y-8=0[/blue]-[b] уравнение прямой АВ[/b]

или
Уравнение прямой АВ как прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y-0)}{4-0}[/m] ⇒ [m]\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{4}[/m] ⇒ [m]4x-8=-3y[/m]
[blue]АВ: 4x+3y-8=0[/blue]

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

k_(AB)=-(4/3) ⇒ k_(BC)=k_(AD)=3/4

y=(3/4)x + m

Подставляем координаты точки А:
0=(3/4)*2+m ⇒ m=-3/4

y=(3/4)x -(3/4) - [b]уравнение прямой AD[/b]

Подставляем координаты точки B:
-1=(3/4)*4 +m ⇒ m=-4

y=(3/4)x -4 - [b] уравнение прямой BC[/b]

б)
Находим середину АВ: ( см. рис. 2)

K((2+(-1))/2;(0+4)/2)=К(0,5;2)

Подставляем координаты точки K:
2=(3/4)*0,5 +m ⇒ m=13/8
y=(3/4)x +(13/8) - [b]уравнение средней линии[/b], параллельной прямой AD