Задача 54539 1. Через точку пересечения прямых ...
Условие
2. Даны вершины А (2; 7), В (1; 2) острых углов прямоугольного D ABC, в котором катет АС равен 5. Составьте уравнение катета СВ.
Решение
Решить невозможно
2.
АВ=sqrt((1-2)^2+(2-7)^2)=sqrt(26)
M- cередина АВ
М((2+1)/2; (7+2)/2)=М(1,5; 4,5)
Находим координаты точки С, как точки пересечения двух окружностей
Одна с центром в точке М радиусом АВ/2
Вторая с центром в точке А радиусом 5
[m]\left\{\begin{matrix}
(x-1,5)^2+(y-4,5)^2=(\frac{\sqrt{26}}{2})^2\\(x-2)^2+(y-7)^2=5^2 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
x^2-3x+2,25+y^2-9y+20,25=\frac{26}{4}\\x^2-4x+4+y^2-14y+49=25 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
x^2-3x+y^2-9y+16=0\\x^2-4x+y^2-14y+28=0 \end{matrix}\right.[/m]
[m]x=2[/m] или [m]x=-\frac{1}{13}[/m]
[m]y=2[/m] или [m]y=\frac{31}{13}[/m]
Получили две точки С, удовлетворяющих уравнениям
Уравнение прямой BC как прямой, проходящей через две точки:
В(2;7) и С (2;2)
BC: [m]x=2[/m]
Уравнение прямой BC как прямой, проходящей через две точки:
В(2;7) и С ([m]-\frac{1}{13}[/m];[m]\frac{31}{13}[/m])
BC: [m] \frac {x+\frac{1}{13}}{2-\frac{1}{13}}=\frac{y-\frac{31}{13}}{7-\frac{31}{13}}[/m]
[m] \frac {13x+1}{25}=\frac{13y-31}{66}[/m]
[m]858x-325y+841=0[/m]
