Задача 54527 Составить уравнение плоскости,...
Условие
Решение
(x–3)/2 = y/1=(z–1)/2
проходит через точку M_(1)(3;0;1)
и имеет направляющий вектор vector{p}=(2;1;2)
прямая
(x+1)/2=(y–1)/1=z/2
проходит через точку M_(2)(-1;1;0)
и имеет направляющий вектор vector{p}=(2;1;2)
⇒
плоскость проходит через две точки M_(1)(3;0;1): М_(2)(-1;1;0)
и параллельна вектору vector{p}=(2;1;2)
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости
Тогда три вектра
vector{M_(1)M}=(x-3; y; z-1)
vector{M_(1)M_(2)}=(-1-3; 1; 0-1)=(-4;1;-1)
vector{p}=(2;1;2)
КОМПЛАНАРНЫ
Значит определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0
[m]\begin{vmatrix}
x-3&y &z-1 \\
-4&1 &-1 \\
2&1 & 2
\end{vmatrix}[/m]=0
Раскрываем определитель:
2(x-3)-2y-4(z-1)-2(z-1)+(x-3)+8y=0
3x+6y-6z-3=0
x+2y-2z-1=0