Задача 54515 Помогите пожалуйста,решить...
Условие
математика 10-11 класс
259
Решение
★
[m]\int (x^4-sin5x)dx=\int 4x dx-\int sin 5x dx=4\frac{x^2}{2}-\frac{1}{5}(-cos5x)+C=2x^2+\frac{cos5x}{5}+C[/m]
2.
а)
[m]\int x\cdot (x-1)^4dx=[/m]
[red]Замена переменной[/red]
x-1=t
x=t+1
dx=dt
[m]=\int (t+1)\cdot t^4dx=\int t^5dt+\int t^4dt=\frac{t^6}{6}+\frac{t^5}{5}+C=[/m]
[m]=\frac{(x-1)^6}{6}+\frac{(x-1)^5}{5}+C=[/m]
б)
[m]\int ^{3}_{0} x\cdot (x-1)^4dx=(\frac{(x-1)^6}{6}+\frac{(x-1)^5}{5})|^{3}_{0}=(\frac{(3-1)^6}{6}+\frac{(3-1)^5}{5})-(\frac{(0-1)^6}{6}+\frac{(0-1)^5}{5})=\frac{64}{6}+\frac{32}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}=...[/m]считайте