Задача 54501 решите уравнение : 1)...
Условие
1) sin(2(x-2))=-1\2
2) sin(3(x+3))=1\2
математика 10-11 класс
186
Решение
★
[i]Замена переменной:[/i]
2(x-2)=t
sint=-1/2
t=(-1)^(k) arcsin(-1/2)+πk, k ∈ Z
t=(-1)^(k) (-π/6)+πk, k ∈ Z
Обратный переход от переменной t к переменной х:
2(x-2)=(-1)^(k) (-π/6)+πk, k ∈ Z
2x-4=(-1)^(k) (-π/6)+πk, k ∈ Z
2x=4+(-1)^(k) (-π/6)+πk, k ∈ Z
[b]x=2+(-1)^(k) (-π/12)+(π/2)k, k ∈ Z
[/b]
2)
i]Замена переменной:[/i]
3(x+3)=t
sint=1/2
t=(-1)^(k) arcsin(1/2)+πk, k ∈ Z
t=(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z
Обратный переход от переменной t к переменной х:
3(x+3)=(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z
3x+9=(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z
3x=-9+(-1)^(k) (π/6)+πk, k ∈ Z
[b]x=-3+(-1)^(k) (π/18)+(π/3)k, k ∈ Z[/b]