Задача 54499 Применение производной к построению...
Условие
Решение
2. Область изменения функции E(y) =(–∞ ;0) U(0; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(–x)=4/(3+(–x))=4/(3-x)
f(–x)≠ f(x)
f(–x) ≠ –f(x)
функция не является ни чЁтной ни нечЁтной
4.периодичность –функция не является непериодической
5.нули функции
y=0
4/(3+x)=0
уравнение не имеет корней
6.интервалы знака постоянства
___-__ (-3) _____+__
y > 0 при x< -3
y < 0 при x> -3
II. исследование с помощью теории пределов
7.непрерывность функции
непрерывна на области определения как частное непрерывных функций
8
Поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
lim_(x→+∞) 4/(3+x) =+0
lim_(x→ – ∞)4/(3+x) = -0
9.
асимптоты граф. функции
y=0 - горизонтальная асимптота ( см. 8)
x=-3 – вертикальная асимптота.
так как
lim_(x→-3) 4/(3+x) =∞
Ш. Исследование с помощью производной
y`=-4/(x+3)^2
y`<0 ⇒ функция убывает на(– ∞ ;-3) и на (-3; + ∞ )
См. рис