Задача 54498 Применение производной к построению...

5f5f83f2116bb85615e04ac9

16.10.2020 09:15:18

Применение производной к построению графиков функций 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2020 11:28:35

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y`=(-6x^2+x+1)`

y`=-12x+1

y`=0

-12x+1=0


x=1/12



y`>0 на (– ∞ ;1/12) значит функция возрастает на (– ∞ ;1/12)

y`< 0 на (1/12 ;+∞), значит функция убывает на (1/12 ;+∞)

х=1/12 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(1/12)=-6*(1/12)^2+1/12+1=(-1/24)+(2/24)+1=1 целая 1/24



y``=–12
y``< 0

Функция выпукла вверх на (– ∞;+ ∞ )
См. график на рис.