Задача 54497 Применение производной к построению...
Условие
Решение
Область определения (– ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=(7x^2+x)`
y`=14x+1
y`=0
14x+1=0
x=-1/14
y`<0 на (– ∞ ; - 1/14) значит функция убывает на (– ∞ ; -1/14)
y`< 0 на (- 1/14 ;+∞), значит функция возрастает на (-1/14 ;+∞)
х=-1/14 – точка минимума, производная меняет знак с - на +
у(-1/14)=7*(-1/14)^2+(1/14)+1=1 целая 9/28
y``=14
y``> 0
Функция выпукла вниз на (– ∞;+ ∞ )
См. график на рис. 1
2.
Область определения (– ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=(-5x^3-20x)`
y`=-15x^2-20
y`=-5*(3x^2+4)
y`<0
значит функция убывает на (– ∞;+ ∞ )
точек экстремума нет
y``=–30x
y``=0
х=0 – точка перегиба, вторая производная меняет знак с + на –
Функция выпукла вниз на (– ∞ ;0) и выпукла вверх на (0;+ ∞ )
См. график рис. 2
На рис .3 график как бы в уменьшенном масштабе...
