Задача 54491 [b] ПОмогите пожалуйста!!!...

5f5712a894ec612a7a9338d7

16.10.2020 07:55:54

[b] ПОмогите пожалуйста!!! тема-"Действия над комплексными числами"[/b]
1) Вычислить (sqrt(2)-i)*(3+sqrt(2)i)
2) Вычислите (1-isqrt(3))^(6)*(1+i)^(-8) ответ запишите в алгебраической форме.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2020 15:11:06

★

1)(√2–i)·(3+√2i)=2*3-i*3+√2*√2*i-i*√2*i=6-3i+2i+√2=(6+√2)-i

2)(1–i√3)^6·(1+i)^(–8)


1-i√3=2*(cos(π/3)-isin(π/3))

(1-i√3)^6=2^6*(cos6*(π/3)-isin6*(π/3))=64*(cos(2π)-isin(2π))=64*(1-i*0)=64


(1+i)=sqrt(2)*(cos(π/4)+isin(π/4)

(1+i)^(-8)=(sqrt(2))^(-8)*(cos(-8*(π/4))+isin(-8*(π/4)))=(1/16)*(cos(-2π)+isin(-2π)=(1/16)*(1+i*0)=(1/16)


(1–i√3)^6·(1+i)^(–8)=64*(1/16)=[b]4[/b]

О т в е т. 4