Задача 54441 Как найти тангенс угла наклона...

5f54df62356816184059ff63

15.10.2020 11:03:26

Как найти тангенс угла наклона касательно к графику функции y=4/(2x-3)+30^(5x) в точке с абциссой xo=0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.10.2020 11:15:35

★

Геометрический смысл производной в точке:

[m]f`(x_{o})=tg \alpha=k[/m]_(касательной)

Находим
[m]f`(x)=(\frac{4}{2x-3}+30^{5x})`=(4\cdot (2x-3)^{-1})`+(30^{5x})`=4\cdot (-1)\cdot (2x-3)^{-2}+30^{5x}\cdot ln30\cdot (5x)`=-\frac{4}{(2x-3)^2}+5ln30\cdot 30^{5x}[/m]

[m]f`(x_{o})=f`(0)=-\frac{4}{(2\cdot 0-3)^2}+5ln30 \cdot 30^{5\cdot 0}=-\frac{4}{9}+5ln30[/m]

[m]tg \alpha=-\frac{4}{9}+5ln30[/m]