Задача 54439 ...

5f7769413c2bbb460a93108f

15.10.2020 10:49:12

Объем шара радиусом r равен V=(4*π*r^(3))/3. Запишите радиус шара как функцию объема V → r(V) и посчитайте линейное приближение с помощью r(V) ≈ r(V_(0)) + r'(V_(0)) *(V-V_(0)). На сколько процентов вырастет радиус шара, если объем шара увеличится на 4%?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.10.2020 12:15:11

★

[m]r^3=\frac{3V}{4\pi}[/m] ⇒

[m]r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}[/m] - радиус шара как функция объема

Формула приближения:

[m]r(V) ≈ r(V_{o}) + r'(V_{o}) ·(V–V_{o})[/m]

По условию объем шара увеличится на 4%

Это значит: был объем [m]V_{o}[/m] это 100%

станет объем 104%.

Так как 104%=1,04, то

объем станет равным 1,04*[m]V_{o}[/m]


[m]V=1,04V_{o}[/m]

Находим производную:

[m]r`=((\frac{3V}{4\pi})^{\frac{1}{3}})`[/m]

Находим производную в точке:

[m]r'(V_{o})[/m]

Подставляем в формулу приближения: