Задача 54438 ...

5f5712a894ec612a7a9338d7

15.10.2020 10:08:59

Помогите пожалуйста:
1)Записать комплексное число в тригонометрическом виде z=1+√3i
2) Вычислите (cos9°–isin9°)10 , ответ запишите в алгебраической форме.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.10.2020 12:20:51

★

1)
z=x+iy ⇔ z=|z|·(cos φ +i·sin φ )– тригонометрическая формa записи комплексного числа

z=1+i·√3
x=1
y=√3

|z|=√(x^2+y^2)
|z|=√(1+3)=√4=2

cos φ =x/|z|=1/2
sin φ =y/|z|=√3/2

первая четверть, ⇒ φ=π/3

z=2⋅(cos(π/3)+i⋅sin(π/3))– тригонометрическая формa записи комплексного числа z=1+i·√3

2) Применяем формулу Муавра ( cм приложение, фото)

(cos9^(o)+i*sin9^(o))^(10)=cos(9*10)^(o)+i*sin(9*10)^(o)=0+i*1=[b]i[/b]- это алгебраическая формa записи комплексного числа