Задача 54422 ...
Условие
Решение
см. формулу в приложении 1
[m]\frac{x-10}{4-10}=\frac{y-(-2)}{-5-(-2)}[/m]
[m]\frac{x-10}{-6}=\frac{y+2}{-3}[/m]
[red][m]\frac{x-10}{2}=\frac{y+2}{1}[/m][/red]
[m]x-10=2y+4[/m]
[m]x-2y-14=0[/m]
2)
Прямая, проходящая через точку N_(o)(x_(o);y_(o)) и [b]перпендикулярная[/b] прямой Ax+By+C=0
имеет вид:
[m]\frac{x-x_{o}}{A}=\frac{y-y_{o})}{B}[/m]
[m]x-2y-14=0[/m] ⇒ A=1; B=-2
x_(o)=-3; y_(o)=1
[m]\frac{x-(-3)}{1}=\frac{y-1}{-2}[/m] ⇒ [b]2x+y+5=0[/b]
3)
Находим координаты точки М - середины BC.
x_(M)=(x_(B)+x_(C))/2=(4+(-3))/2=[b]0,5[/b]
y_(M)=(y_(B)+y_(C))/2=(-5+1)/2=[b]-2[/b]
А(10;-2)
Уравнение медианы АМ: [b] y=-2[/b]
4) Уравнение АВ ( см. пункт 1)
[red][m]\frac{x-10}{2}=\frac{y+2}{1}[/m][/red] - направляющий вектор этой прямой vector{s}=(2;1)
Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы
Прямая,имеющая направляющий вектор vector{s}=(p;q) b проходящая через точку N_(o)(x_(o);y_(o))
имеет вид:
[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o})}{q}[/m]
Прямая,имеющая направляющий вектор vector{s}=(p;q) b проходящая через точку N_(o)(x_(o);y_(o))
имеет вид:
[m]\frac{x-(-3)}{2}=\frac{y-1)}{1}[/m] ⇒ [m]\frac{x+3}{2}=\frac{y-1)}{1}[/m]
[m]x+3=2(y-1)[/m]
[m]x-2y+5=0[/m]
5)
(см. формулу в приложении 2)
d=[m]\frac{-3-2\cdot 1-14}{1+(-2)^2}=-\frac{19}{\sqrt{5}}[/m]
