Задача 54374 4.20 Разложить в ряд Маклорена функцию и...

5f8484a8bd4db774878fe72a

13.10.2020 16:43:03

4.20 Разложить в ряд Маклорена функцию и указать область сходимости полученного ряда к этой функции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 20:51:11

★

Известна сумма геометрической прогрессии:

[m]\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+...[/m]

ряд сходится |x| <1



[m]2x+5=2\cdot (x-3)+11=11\cdot (1+\frac{2}{11}(x-3))[/m]

[m]\frac{1}{2x+5}=\frac{1}{11}\cdot \frac{1}{1+\frac{2}{11}\cdot (x-3)}[/m]

[m]\frac{1}{2x+5}=\frac{1}{11}\cdot (1-\frac{2}{11}\cdot (x-3)+(\frac{2}{11}\cdot (x-3))^2-(\frac{2}{11}\cdot (x-3))^3+...[/m]

=можно написать то, что в ответе в скобках.


Ряд сходится, если
[m]\frac{2}{11}|x-3| < 1 [/m]⇒

[m]-\frac{11}{2}< x-3< \frac{11}{2}[/m]

[m]3-\frac{11}{2}< x< \frac{11}{2}+3[/m]

[m]-\frac{5}{2}< x< \frac{17}{2}[/m]